Question

已知n個自然數(shù)之積是2012，這n個自然數(shù)之和也是2012，那么n的值最大為

1508

．

Answer 1

分析：將2012裂項為2012=2×2×503，再看乘幾個1，積還是2012，而和也得2012，由此進而求出n的值最大．

解答：解：2012=2×2×503，
要使上式右端和為2012，且積仍為2012，我們想到了乘1，
即 2012=2×2×503×1×1×…×1，
由于2012-（2+2+503）=1505，
即乘上1505個1滿足條件，此時有，
n的最大值是1505+3=1508；
故答案為：1508．

點評：解答此題關鍵是將給出的數(shù)進行裂項，并根據(jù)要求的問題和題目要求確定還得乘多少個1．