Question

已知三個(gè)自然數(shù)的乘積是奇數(shù)，如果將其中兩個(gè)數(shù)各減去1后，這三個(gè)數(shù)的乘積是416，那么原來三個(gè)數(shù)的乘積是

459、477、525、585、627、663

．

Answer 1

分析：三個(gè)自然數(shù)的乘積是奇數(shù)，那么這三個(gè)自然數(shù)都是奇數(shù)，其中的兩個(gè)數(shù)減去1，變成了偶數(shù)；把416分解質(zhì)因數(shù)，找出不變的奇數(shù)，再分情況討論變化的數(shù)，進(jìn)而求積．

解答：解：設(shè)3個(gè)自然數(shù)分別為x、y、z；3個(gè)自然數(shù)乘積為奇數(shù)，那么這3個(gè)自然數(shù)均是奇數(shù)；
416=1×2×2×2×2×2×13；
由于只有兩個(gè)自然數(shù)減1而變?yōu)榕紨?shù)，所以必有一個(gè)自然數(shù)為1或13；
①設(shè)x=1，那么（y，z）有四種情況：（17，27）、（9，53）、（5，105）、（3，209），
積分別為：
1×17×27=459；
1×9×53=477；
1×5×105=525；
1×3×209=627；
②設(shè)x=13，（y，z）也有四種情況（17，3）、（9，5）、（5，9）、（3，17），這時(shí)積分別是：
13×17×3=663；
13×3×17=663；
13×9×5=585；
13×5×9=585；
綜上所述，這3個(gè)自然數(shù)為（1，17，27）、（1，9，53）、（1，5，105）、（5，9，13）、（1，3，209）、（3，13，17），
積有6種情況：459、477、525、585、627、663．
故答案為：459、477、525、585、627、663．

點(diǎn)評(píng)：先根據(jù)乘積的奇偶性得出這三個(gè)數(shù)都是奇數(shù)，再根據(jù)分解因數(shù)的方法，得出乘積是416的三個(gè)數(shù)，進(jìn)而得出原來的三個(gè)數(shù)，求出積．