Question

一張大餅切1刀最多切2塊，切2刀最多切4塊，切3刀最多切

7

塊，切5刀最多切

16

塊，切n刀最多切

1+

n(n+1)

2

塊．

Answer 1

分析：一刀可最多切2塊，切2刀最多切4塊，切3刀最多切7塊，可以發(fā)現(xiàn)，切兩刀時(shí)比原來多了2塊，切三刀時(shí)比原來多了3塊，切四刀時(shí)比原來多了4塊，…，n刀時(shí)時(shí)比原來多了n塊．
因?yàn)閚=1，a₁=1+1
n=2，a₂=a₁+2
n=3，a₃=a₂+3
n=4，a₄=a₃+4
…
n=n，a_n=a_n-1+n
以上式子相加整理得，a_n=1+1+2+3+…+n=1+（1+2+3+…+n）=1+

n(n+1)

2

．

解答：解：根據(jù)題干分析可得：一刀可最多切2塊，切2刀最多切4塊，切3刀最多切7塊，
可以發(fā)現(xiàn)，切兩刀時(shí)比原來多了2塊，切三刀時(shí)比原來多了3塊，
所以切四刀時(shí)比原來多了4塊，是11塊，
切5刀時(shí)，比原來多了5塊，是11+5=16塊，
…，
則n刀時(shí)切了：a_n=1+1+2+3+…+n=1+（1+2+3+…+n）=1+

n(n+1)

2

塊．
答：切3刀最多切7塊，切5刀最多切16塊，切n刀最多切1+

n(n+1)

2

塊．
故答案為：7；16；1+

n(n+1)

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題是找規(guī)律題，找a_n=1+1+2+3+…+n=1+（1+2+3+…+n）=1+

n(n+1)

2

是解決本題的關(guān)鍵．