Question

一個(gè)數(shù)去除69、90、125，所得的余數(shù)都相同，這個(gè)數(shù)是

7

，余數(shù)是

6

．

Answer 1

分析：假設(shè)這個(gè)數(shù)是x，余數(shù)是y，除69的商是a，除90的商是b，除125的商是c，根據(jù)余數(shù)的性質(zhì)，被除數(shù)等于商乘除數(shù)加余數(shù)，列出等式，5個(gè)未知數(shù)，三個(gè)等式，解方程找不到唯一的解，可以這樣：采取90-69=21=（b-a）x，125-69=56=（c-a）x，125-90=35=（c-b）x，把21、56和35分解質(zhì)因數(shù)，它們的共有質(zhì)因數(shù)就是x，把x帶回原來的三個(gè)式子之一，即可得解．

解答：解：假設(shè)這個(gè)數(shù)是x，余數(shù)是y，除69的商是a，除90的商是b，除125的商是c，則有：
69=ax+y，
90=bx+y，
125=cx+y，
以上三式左邊減左邊就等于右邊減右邊，得：90-69=21=（b-a）x，125-69=56=（c-a）x，125-90=35=（c-b）x；
把21、56、35分解質(zhì)因數(shù)：21=3×7，
56=2×2×2×7，
35=5×7，
所以，x=7，
把x=7代入69÷7=9…6，90÷7=12…6，125÷7=17…6；
所以y=6；
答：一個(gè)數(shù)去除69、90、125，所得的余數(shù)都相同，這個(gè)數(shù)是 7，余數(shù)是 6．
故答案為：7，6．

點(diǎn)評：靈活應(yīng)用分解質(zhì)因數(shù)，找到三個(gè)數(shù)的差的共有質(zhì)因數(shù)，即為除數(shù)，是解決此題的突破口．