Question

【題目】有13個(gè)不同的自然數(shù)，它們的和是100．其中偶數(shù)最多有多少個(gè)？最少有多少個(gè)？

Answer 1

【答案】最多有7個(gè)，最少有5個(gè)

【解析】13個(gè)整數(shù)的和為100，即偶數(shù)，那么奇數(shù)個(gè)數(shù)一定為偶數(shù)個(gè)，則奇數(shù)最少為2個(gè)，最多為12個(gè)；對(duì)應(yīng)的偶數(shù)最多有11個(gè)，最少有1個(gè)．

但是我們必須驗(yàn)證看是否有實(shí)例符合．

當(dāng)有11個(gè)不同的偶數(shù)，2個(gè)不同的奇數(shù)時(shí)，11個(gè)不同的偶數(shù)和最小為2+4+6+8+10+12+14+16+18+20+22=132，而2個(gè)不同的奇數(shù)和最小為1+3=4．它們的和最小為132+4=136，顯然不滿足：

當(dāng)有9個(gè)不同的偶數(shù)，4個(gè)不同的奇數(shù)時(shí)，9個(gè)不同的偶數(shù)和最小為2+4+6+8+10+12+14+16+18=90，而4個(gè)不同的奇數(shù)和最小為1+3+5+7=16，還是大于100，仍然不滿足；

當(dāng)有7個(gè)不同的偶數(shù)，6個(gè)不同的奇數(shù)時(shí)，7個(gè)不同的偶數(shù)和最小為2+4+6+8+10+12+14=56，6個(gè)不同的奇數(shù)和為1+3+5+7+9+11：36，滿足，如2，4，6，8，10，12，22，1，3，5，7，9，11的和即為100．

類似的可知，最少有5個(gè)不同的偶數(shù)，8個(gè)不同的奇數(shù)，有2，4，8，10，16，1．3．5，7，9，11，13，15滿足．

所以，滿足題意的13個(gè)數(shù)中，偶數(shù)最多有7個(gè)，最少有5個(gè)．