Question

如圖，邊長(zhǎng)為2a的正方形ABCD內(nèi)有一個(gè)最大的圓圓O，圓O內(nèi)有一個(gè)最大的正方形EFGH．用S₁，S₂，S₃依次表示△EOF的面積，弓形EmF的面積，帶弧邊EmF的△EBF的面積，則S₁*S₂*S₃=________．（圓周率π取3）

Answer 1

a⁶÷32
分析：根據(jù)題意，S₁的面積可用三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算；S₂的面積等于正方形ABCD內(nèi)最大圓面積的四分之一，即圓的面積；S₃的面積等于正方形ABCD的面積減去S₁與S₂的面積之和，最后再把S₁，S₂，S₃的面積相乘即可．
解答：S₁=a²÷2；
S₂=（a²π）÷4-（a²÷2），
=a²÷2×（-1），
=a²÷4；
S₃=a²-（a²π）÷4，
=a²×（1-），
=a²÷4；
S₁×S₂×S₃
=（a^2÷2）×（a²÷4）×（a²÷4），
=a⁶÷32．
故答案為：a⁶÷32．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是圓的面積公式、三角形面積公式和正方形面積公式的綜合應(yīng)用．