Question

把面積為4的長方形紙片沿一條直線對(duì)折，得到一個(gè)五邊形，這個(gè)五邊形的面積最小是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：最大與最小,簡單圖形的折疊問題

專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：動(dòng)手折疊后中間會(huì)形成一個(gè)菱形，兩邊是兩個(gè)全等的三角形．所求五邊形的面積恰好是由兩個(gè)全等的三角形和菱形面積的一半組成．

解答： 解：如圖，設(shè)BF=X，寬AB=a；（0＜a＜2）；
因?yàn)殚L方形的面積為4，所以BC=

4

a

； 
由軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)可知：CF=AF，所以AF=

4

a

-X；
在直角三角形 ABF中，由勾股定理可知：a²+x²=（

4

a

-x）²；
解得：X=

16-a4

8a

； 
由軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)可知：三角形ABF和三角形CDE全等，四邊形AFCE是菱形；
對(duì)折后的五邊形的面積是三角形ABF、三角形CDE和 三角形AEF面積的和；   
S△ABF+S△CDE=

1

2

×AB×BF×2=

16-a4

8

；
S△AFE=（4-

16-a4

8

）×

1

2

=

16+a4

16

；
所以折疊后的五邊形的面積為：

16-a4

8

+

16+a4

16

=3-

a4

16

，（0＜a＜2）
所以五邊形的面積在2到3之間，但不會(huì)取到2和3．
故答案為：2～3之間．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)及勾股定理的綜合運(yùn)用．