Question

將自然數(shù)1、2、3、…，依次寫下去連成一個多位數(shù)“123456789101112…”，當寫到某個數(shù)N時，所形成的多位數(shù)恰好第一次能被180整除，那么N=

 

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Answer 1

考點：數(shù)的整除特征

專題：整除性問題

分析：180=10×9×2，10和9互質，即這個自然數(shù)能同時被10和9整除．因為任意9個連續(xù)自然數(shù)的和能被9整除，所以任意9個連續(xù)自然數(shù)所組成的多位數(shù)一定能被9整除．那么，當寫到9、18、27、36、45、…90…時，能被9整除．因為9、18、27、36、45、…本身又都是9的倍數(shù)，所以，寫到8、17、26、35、44、…80…時也都能被9整除．又因為被10整除的數(shù)末尾數(shù)只能是0．所以這個自然數(shù)為80．

解答： 解：因為180=10×9×2，8和9互質，任意9個連續(xù)自然數(shù)所組成的多位數(shù)一定能被9整除，
則9、18、27、36、45、…時，能被9整除．
因為9、18、27、36、45、…本身又都是9的倍數(shù)，
所以寫到8、17、26、35、44、…80…時也都能被9整除．
因為被10整除的數(shù)末尾數(shù)只能是0，
所以這個自然數(shù)N為80．
故答案為：80．

點評：考查了數(shù)的整除特征，關鍵是熟悉任意9個連續(xù)自然數(shù)的和能被9整除，被10整除的數(shù)的特征為末尾數(shù)字為0．