Question

有一列數(shù)：1、2、4、7、11、16、22、29…，這列數(shù)組成的規(guī)律是第2個數(shù)比第1個數(shù)多1，第3個數(shù)比第2個數(shù)2，第4個數(shù)比第3個數(shù)多3，依此類推．那么這列數(shù)左起第2007個數(shù)除以5的余數(shù)是

 

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Answer 1

考點：帶余除法,數(shù)列中的規(guī)律

專題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：用5去除 1、2、4、7、11、16、22、29、…，可得余數(shù)：1、2、4、2、1、1、2、4、2、1…；每五個數(shù)一個循環(huán)，然后根據(jù)2007里面有幾個4解答即可．

解答： 解：這組數(shù)除以5之后的余數(shù)是按照如下排列：1、2、4、2、1、1、2、4、2、1…；
每5個余數(shù)是一個循環(huán)
2007÷5=401…2，
所以，2007除以5的余數(shù)是這個循環(huán)中的第2個，也就是2．
答：這列數(shù)左起第2007個數(shù)除以5的余數(shù)是2．
故答案為：2．

點評：關(guān)鍵是根據(jù)已知的式子或數(shù)得出前后算式或前后數(shù)之間的變化關(guān)系和規(guī)律，然后再利用這個變化規(guī)律再回到問題中去解決問題．