Question

兩數(shù)乘積為2800，而且已知其中一數(shù)的約數(shù)個(gè)數(shù)比另一數(shù)的約數(shù)個(gè)數(shù)多1．那么這兩個(gè)數(shù)分別是

16

、

175

．

Answer 1

分析：先把2800分解質(zhì)因數(shù)，找出屬于完全平方數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)，再進(jìn)一步分析，找出符合題意的答案．

解答：解：任何一個(gè)正整數(shù)，其約數(shù)應(yīng)該是成對(duì)出現(xiàn)的，這意味著，一般情況下，一個(gè)正整數(shù)應(yīng)該有偶數(shù)個(gè)約數(shù)；但正整數(shù)是完全平方數(shù)時(shí)，就會(huì)有奇數(shù)個(gè)約數(shù)；
根據(jù)題意：“兩個(gè)數(shù)的乘積等于2800，其中一個(gè)數(shù)的約數(shù)個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)的約數(shù)多1”，這表明：這兩個(gè)數(shù)中有一個(gè)是完全平方數(shù)；
由于：2800=2×2×2×2×5×5×7，其屬于完全平方數(shù)的約數(shù)有五個(gè)：2²=4、4²=16、5²=25、10²=100、20²=200，
分別進(jìn)行分析：2800=4×700，各有3個(gè)和16個(gè)約數(shù)，不符合題意，=7×400，各有2個(gè)和15個(gè)約數(shù)，不符合題意，
2008=16×175，各有5個(gè)和6個(gè)約數(shù)，符合題意，=25×112，各有3個(gè)和10個(gè)約數(shù)，不符合題意，=28×100，各有6個(gè)和9個(gè)約數(shù)，不符合題意．
故答案為：16，175．

點(diǎn)評(píng)：解決此題關(guān)鍵是先將2800分解質(zhì)因數(shù)，再逐步找出符合條件的數(shù)．