Question

大科學(xué)家愛(ài)因斯坦曾經(jīng)做過(guò)一道數(shù)學(xué)題：在你前面有一條長(zhǎng)長(zhǎng)的階梯，如果你每步跨2級(jí)，最后剩下1級(jí)；如果你每步跨3級(jí)，最后剩下2級(jí)；如果你每步跨5級(jí)，最后剩下4級(jí)；如果每步跨6級(jí)，最后剩下5級(jí)；只有當(dāng)你每步跨7級(jí)時(shí)，最后正好走完，1級(jí)不剩．這條階梯最少有

 

 級(jí)．

Answer 1

考點(diǎn)：帶余除法

專題：余數(shù)問(wèn)題

分析：由條件可知臺(tái)階數(shù)要滿足如下條件：（1）除以2余1；（2）除以3余2；（3）除以5余4；（4）除以6余5；（5）除以7余0．
觀察可知如果臺(tái)階數(shù)加1，那么能被2、3、5、6整除，這樣的數(shù)是：29、59、89、119、149、179…，在這其中滿足條件（5）的最小數(shù)字是119，所以這條階梯最少有119級(jí)．

解答： 解：所求的階梯數(shù)應(yīng)比2、3、5、6的公倍數(shù)（即30的倍數(shù)）小1，并且是7的倍數(shù)．
因此從29、59、89、119、149…中找7的倍數(shù)就可以了．
所以答案為119．
答：這條階梯有119階．
故答案為：119．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了數(shù)字的變化問(wèn)題，最小公倍數(shù)的運(yùn)用及數(shù)的整除問(wèn)題．