Question

8．有一個最簡分數(shù)，如果分子加上1，分數(shù)值等于$\frac{3}{5}$，如果分母加上1，則分數(shù)值等于$\frac{1}{3}$，原分數(shù)是$\frac{2}{5}$．

Answer 1

分析 設原來的分數(shù)為$\frac{x}{y}$，根據(jù)如果分子加上1，分數(shù)值等于$\frac{3}{5}$，則$\frac{x+1}{y}$=$\frac{3}{5}$，再根據(jù)如果分母加上1，則分數(shù)值等于$\frac{1}{3}$，即$\frac{x}{y+1}$=$\frac{1}{3}$，把兩個方程轉(zhuǎn)化為求一個未知數(shù)的方程，進而求得分子、分母的值，問題得解．

解答 解：設原來的分數(shù)為$\frac{x}{y}$，
因為$\frac{x+1}{y}$=$\frac{3}{5}$，所以3y=5（x+1），y=$\frac{5x+5}{3}$，
因為$\frac{x}{y+1}$=$\frac{1}{3}$，所以3x=y+1，
所以3x=$\frac{5x+5}{3}$+1
      9x=5x+5+3
      4x=8
        x=2
y=$\frac{5x+5}{3}$
=$\frac{5×2+5}{3}$
=5
答：原分數(shù)是$\frac{2}{5}$．
故答案為：$\frac{2}{5}$．

點評 此題考查的目的是理解掌握根據(jù)題意求原分數(shù)的方法，可設原來的分數(shù)為$\frac{x}{y}$，再根據(jù)題意寫出變化后的兩個分數(shù)，進而轉(zhuǎn)化為求方程的解．問題即可得解．