Question

一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高，圓柱和圓錐的體積比是

 

，一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等體積等高，圓柱的底面積和圓錐的底面積的比是

 

，一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等體積等底面積，一個(gè)圓柱的高和一個(gè)圓錐的高的比是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：比的意義,圓柱的側(cè)面積、表面積和體積,圓錐的體積

專題：比和比例,立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：（1）等底等的圓錐的體積是圓柱體積的

1

3

，圓柱的體積是圓錐體積的3倍．據(jù)此解答．
（2）根據(jù)圓柱和圓錐的體積公式可得：當(dāng)圓柱和圓錐的體積V與高h(yuǎn)都分別相等時(shí)，圓柱的底面積=

V

h

，圓錐的底面積=3×

V

h

．所以用圓柱的底面積除以圓錐底面積即可求出答案．
（3）根據(jù)圓柱的體積公式V=sh，圓錐的體積公式V=

1

3

sh，當(dāng)圓柱和圓錐的底面積相等、體積相等時(shí)，圓錐的高是圓柱的高的3倍．

解答： 解：（1）等底等的圓錐的體積是圓柱體積的

1

3

，圓柱的體積是圓錐體積的3倍．
即圓柱和圓錐的體積比是3：1．
（2）設(shè)圓柱與圓錐的體積為V，高為h，
圓柱的底面積為：

V

h

，圓錐的底面積為：

3V

h

．
則圓柱的底面積與圓錐的底面積的比是：

V

h

：

3V

h

=1：3．
（3）設(shè)圓柱與圓錐的體積為V，高為h．
圓柱的高為：

V

s

，圓錐的高為：

3V

s

．
圓柱的高和圓錐的高的比是：

V

s

：

3V

s

=1：3．
故答案為：3：1；1：3；1：3．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了利用圓柱與圓錐的體積公式，推導(dǎo)出在體積、底面積、高有兩個(gè)量相等時(shí)，另外一個(gè)量的關(guān)系．