Question

9．底面周長與高都分別相等的圓柱和長方體，體積也相等×（判斷對錯）

Answer 1

分析 因為長方體和圓柱體的體積公式都是v=sh，假設長方體的底面是正方形，因此假設高為h，周長為C，正方形的邊長為a，圓的半徑為r，分別代入體積公式求出長方體和圓柱體的體積進行比較判斷即可．

解答 解：假設長方體的底面是正方形，高為h，周長為C，正方形的邊長為a，圓的半徑為r，則正方形周長可表示為C=4a，圓的周長表示為C=2πr，已知長方體和圓柱體的底面周長相等，因此4a=2πr；
則長方體的底面積是：$\frac{2πγ}{4}$×$\frac{2πγ}{4}$
=（π²r²）÷4
圓柱體的底面積是：π（2πr÷2π）²=πr²；
長方體的底面積與圓柱體的底面積的比是：[（π²r²）÷4]：πr²=π：4；
因為它們的高相等，所以長方體的體積是圓柱體體積的$\frac{π}{4}$；
所以圓柱體的體積大于長方體的體積．
所以原題說法是錯誤的．
故答案為：×．

點評 此題考查的目的是理解掌握長方體、圓柱體的體積公式，關鍵是明確：周長一定時，圓的面積比長方形的面積大．