計算：
（1）0.1+0.2+0.3+0.4+…+0.9+0.1+0.11+0.12+…+0.98+0.99
（2）
1
2
1+
1
2
+
1
3
(1+
1
2
)×(1+
1
3
)
+…+
1
9
(1+
1
2
)×(1+
1
3
)×…×(1+
1
9
)
．
考點：分數(shù)的巧算,小數(shù)的巧算
專題：計算問題（巧算速算）
分析：（1）首先，算式分兩部分：0.1+0.2+0.3+0.4+…+0.9和0.1+0.11+0.12+…+0.98+0.99，這兩部分是兩個等差數(shù)列，由此可根據(jù)高斯求和公式計算．
（2）把分母化簡后，原式變?yōu)?span id="7dtyqre" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
1
3
+
1
6
+
1
10
+…+
1
45
，分母依次多3、4、5，…，通項為
2
(n+1)×(n+2)
=2×（
1
n+1
-
1
n+2
），前n項和s=1-
2
n+2
，故原式為
4
5
．
解答： 解：（1）0.1+0.2+0.3+0.4+…+0.9+0.1+0.11+0.12+…+0.98+0.99
=（0.1+0.9）×9÷2+（0.1+0.99）×90÷2
=4.5+49.05
=53.55

（2）
1
2
1+
1
2
+
1
3
(1+
1
2
)×(1+
1
3
)
+…+
1
9
(1+
1
2
)×(1+
1
3
)×…×(1+
1
9
)

=
1
2
3
2
+
1
3
3
2
×
4
3
+…+
1
9
3
2
×
4
3
×…×
10
9

=
1
2
3
2
+
1
3
4
2
+
1
4
5
2
+…+
1
9
10
2

=
1
3
+
1
6
+
1
10
+…+
1
45

=1-
2
8+2

=1-
1
5

=
4
5
點評：（1）高斯求和公式：等差數(shù)列和=（首項+末項）×項數(shù)÷2．
（2）此題關(guān)鍵運用了通項公式
2
(n+1)×(n+2)
=2×（
1
n+1
-
1
n+2
）以及前n項和公式s=1-
2
n+2
．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：小學數(shù)學 來源： 題型：

陰影部分面積是3平方厘米，是大圓面積的
1
8
，是小圓面積的
1
5
．求空白面積是多少平方厘米？

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商店售出2筐蘋果，每筐24千克．占售出水果總數(shù)的
6
11
．售出的梨占售出水果總數(shù)的
1
4
．商店售出梨多少千克？

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科目：小學數(shù)學 來源： 題型：

脫式計算（能用簡便方法的用簡便方法計算）
2.5×（10+0.1）
4.5×7.3+2.7×4.5
0.125×8×25×0.4                
10.2×4.5．

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如圖，ABC為直角三角形，四邊形BEFD為正方形．已知AD、EC的長度分別是4厘米、9厘米，則正方形BEFD的面積是多少平方厘米？

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如圖，設(shè)ABCD是長方形臺球桌，一個黑球在P點被擊中，依次碰撞AB、BC再反彈后擊中在Q點的白球．已知P點到AB的距離為5個單位，到BC的距離為12個單位，Q點到AB的距離為7個單位，到BC的距離為4個單位．試問：黑球從P點出發(fā)經(jīng)過AB、BC反彈后到擊中Q點的白球的路線長度有多少個單位？

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