Question

小明家的門牌號上是一個三位數，它的最高位上是最小的質數，十位上的數既不是質數也不是合數．如果這個三位數減去最小的合數后，既是2的倍數也是3和5的倍數．小明家的門牌號是多少？

Answer 1

分析：除了1和它本身外沒有別的因數的數為質數，除了1和它本身外還有別的因數的數為合數，由此可知，最小的質數為2，最小的合數為4，既不是質數也不是合數是0或1．即這個數的百位為2，十位為0或1．再根據這個三位數減去最小的合數后，既是2的倍數也是3和5的倍數，由能被2整除數的特征，能被3整除數的特征，能被5整除數的特征可知，個位數為0+4=4．再分析204-4=200，214-4=210，看200和210誰能被3整除即為所求．

解答：解：根據質數與合數的定義可知，這個數的百位為2，十位為0或1；
又根據能被2、3、5整除數的特征可知，
這個數個位數為0+4=4，
則這個三位數是204或214；
由于204-4=200，200不是3的倍數，不符合題意，舍去；
214-4=210，210既是2的倍數也是3和5的倍數，符合題意．
故小明家的門牌號是214．

點評：本題考查了合數與質數，找一個數的倍數的方法．其中的知識點為：合數與質數的定義；2、3與5的整除特征．