Question

12．仔細觀察圖表，將表格填完整．

序號	①	②	③	④	⑤	…	⑩	…	⑮	N
涂色正方形個數(shù)	1	3	5	7		…		…	29
未涂色正方形的個數(shù)	0	1	4		16	…		…

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖示，可得第1個圖形涂色正方形的個數(shù)是1個，第2個圖形涂色正方形的個數(shù)是2×2-1=3（個），第3個圖形涂色正方形的個數(shù)是2×3-1=5（個），…，所以第N個圖形涂色正方形的個數(shù)是2N-1個；
（2）根據(jù)第1個圖形未涂色小正方形的個數(shù)是（1-1）²=0（個），第2個圖形未涂色小正方形的個數(shù)是（2-1）²=1（個），第3個圖形未涂色小正方形的個數(shù)是（3-1）²=4（個），…，所以第N個圖形未涂色小正方形的個數(shù)是（N-1）²個；解答即可．

解答 解：第4個圖中未涂色正方形的個數(shù)是：
（4-1）²
=3²
=9（個）

第5個圖中涂色正方形的個數(shù)是：
2×5-1=9（個）

第10個圖中，涂色的正方形個數(shù)是：
10×2-1=19（個）
第10個圖中，未涂色的正方形個數(shù)是：
（10-1）²=9²=81（個）

第15個圖中，未涂色正方形個數(shù)是29個，
未涂色正方形的個數(shù)為：
（15-1）²=14²=196（個）

第N個圖形涂色正方形的個數(shù)是2N-1個；
未涂色正方形的個數(shù)：（N-1）²個．
故答案為：

序號	①	②	③	④	⑤	…	⑩	…	⑮	N
涂色正方形個數(shù)	1	3	5	7	9	…	19	…	29	2N-1
未涂色正方形的個數(shù)	0	1	4	9	16	…	81	…	196	（N-1）2

點評 本題關鍵是分別找出涂色正方形個數(shù)和未涂色正方形個數(shù)的變化規(guī)律，再根據(jù)這個規(guī)律求解．