Question

11．一家小吃店原有三個(gè)品種的餛飩，其中菜餡餛飩的售價(jià)為2.5元/碗，雞蛋餡餛飩的售價(jià)為4元/碗，肉餡餛飩的售價(jià)為5元/碗，每碗有10個(gè)餛飩．該店新增加了每碗3個(gè)菜餡、3個(gè)雞蛋餡，4個(gè)肉餡的混合餛飩．
（1）算一算混合餛飩每碗的定價(jià)該是多少元？
（2）如果搭配混合餛飩每碗的定價(jià)是最便宜的，你認(rèn)為三個(gè)品種的餛飩應(yīng)該如何搭配才合理？請(qǐng)寫出你認(rèn)為合理的方案，價(jià)格是多少？

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)題意由單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量分別求出三個(gè)品種的餛飩1個(gè)的單價(jià)，再分別算出3個(gè)菜餡、3個(gè)雞蛋餡，4個(gè)肉餡的總價(jià)，相加即可求解；
（2）由于搭配混合餛飩每碗的定價(jià)是最便宜的，可得菜餡餛飩較多，雞蛋餡餛飩和肉餡餛飩較少，即8個(gè)菜餡餛飩，1個(gè)雞蛋餡餛飩，1個(gè)肉餡餛飩，依此列式計(jì)算即可求解．

解答 解：（1）2.5÷10=0.25（元）
4÷10=0.4（元）
5÷10=0.5（元）
0.25×3+0.4×3+0.5×4
=0.75+1.2+2
=3.95（元）
答：混合餛飩每碗的定價(jià)該是3.95元．
（2）因?yàn)榇钆浠旌橡Q飩每碗的定價(jià)是最便宜的，
所以菜餡餛飩較多，雞蛋餡餛飩和肉餡餛飩較少，即8個(gè)菜餡餛飩，1個(gè)雞蛋餡餛飩，1個(gè)肉餡餛飩，
0.25×8+0.4+0.5
=2+0.4+0.5
=2.9（元）
答：價(jià)格是2.9元．

點(diǎn)評(píng) 最優(yōu)化概念反映了人類實(shí)踐活動(dòng)中十分普遍的現(xiàn)象，即要在盡可能節(jié)省人力、物力和時(shí)間的前提下，努力爭(zhēng)取獲得在允許范圍內(nèi)的最佳效益．因此，最優(yōu)化問(wèn)題成為現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)重要研究對(duì)象，它在生產(chǎn)、科學(xué)研究以及日常生活中都有廣泛的應(yīng)用．作為數(shù)學(xué)愛好者，接觸一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，了解一些優(yōu)化的思想是十分有益的．