Question

（2012?仙游縣模擬）如圖示，一只貓追趕一只老鼠，老鼠沿A→B→C方向跑，貓沿A→D→C方向跑，結(jié)果在E點將老鼠抓住了．老鼠與貓的速度比是17：20，C點與E點相距3米，四邊形ABCD為平行形．貓和老鼠所用的時間相等．
（1）貓比老鼠多跑了幾米才追到老鼠？
（2）貓和老鼠所跑的四邊形的周長是多少米？

Answer 1

分析：（1）觀察圖形可知，貓跑的路程是平行四邊形的周長的一半+3米，老鼠跑的路程是平行四邊形的周長一半-3米；由此即可求出貓比老鼠多跑的路程；
（2）因為時間一定時，路程與速度成正比例，所以老鼠與貓行駛的路程之比是17：20，設(shè)老鼠行駛的路程是17x米，貓行駛的路程是20x米，則根據(jù)上面（1）中求出的貓比老鼠多行了6米，列出方程即可解答．

解答：解：（1）觀察圖形可知，貓跑的路程是平行四邊形的周長的一半+3米，老鼠跑的路程是平行四邊形的周長一半-3米；
所以貓比老鼠多行了3+3=6（米），
答：貓比老鼠多跑了6米才追上老鼠．

（2）時間一定時，路程與速度成正比例，所以老鼠與貓行駛的路程之比是17：20，
設(shè)老鼠行駛的路程是17x米，貓行駛的路程是20x米，則：
20x-17x=6，
     3x=6，
      x=2，
所以平行四邊形的周長是：17×2+20×2=34+40=74（米），
答：這個平行四邊形的周長是74米．

點評：此題屬于追及問題，解答的關(guān)鍵是利用貓和老鼠速度的倍數(shù)關(guān)系求出各自跑的路程，進而解決問題．