Question

一個三位自然數(shù)正好等于它各數(shù)位上的數(shù)字和的18倍．這個三位自然數(shù)是

162

．

Answer 1

分析：設(shè)這個自然數(shù)為的百位，十位，個位分別為A、B、C，由于這個三位自然數(shù)正好等于它各數(shù)位上的數(shù)字和的18倍，所以100A+10B+C=18（A+B+C），整理后得：82A=8B+17C，然后根據(jù)此等式及自然數(shù)的組成規(guī)律確定A、B、C的取值范圍進行分析驗證即可．

解答：解：設(shè)這個自然數(shù)為ABC，由題意得：
100A+10B+C=18（A+B+C）
化簡得：82A=8B+17C．
因為B，C最多為9，因此82A最多為8×9+17×9=225，即A只能為1或2．
當(dāng)A=1時，得82=8B+17C，由B，C都是小于9的整數(shù)可得：B=6，C=2；
當(dāng)A=2時，得164=8B+17C，得：B=12，C=4（舍去）．
所以這個三位數(shù)是162．
故答案為：162．

點評：由題意列出等式進行分析整理是完成本題的關(guān)鍵．