圖中,直角三角形ABC的周長為24厘米,它的三條邊的長度之比為3:4:5,則陰影部分的周長是________厘米、面積是________平方厘米.

21.936    5.9136
分析:先利用按比例分配的方法求出三條邊的長度,進而判定出這個三角形的兩條直角邊的長度,再利用三角形的面積公式即可求出斜邊上的高,也就是圓的半徑,進而根據(jù)陰影部分周長=圓的周長+三角形的斜邊+(AC-半徑)+(BC-圓的半徑)計算陰影部分周長;再利用三角形的面積-圓的面積即可求出陰影部分面積.
解答:24×=6(厘米);
24×=8(厘米);
24-6-8=10(厘米);
圓的半徑為:6×8÷10=4.8(厘米);
則陰影部分的周長為:
×3.14×4.8×2+(8-4.8)+(6-4.8)+10,
=7.536+3.2+1.2+10,
=21.936(厘米);
面積為:6×8÷2-×3.14×4.82
=24-18.0864,
=5.9136(平方厘米).
答:陰影部分的周長是21.936厘米,面積是5.9136平方厘米.
故答案為:21.936;5.9136.
點評:解答此題的主要依據(jù)是:直角三角形中,斜邊最長,以及三角形的面積和圓的面積的計算方法的靈活應(yīng)用.
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