Question

△ABC是一個等腰直角三角型，其中∠C=90°，直角邊的長度是1，現(xiàn)在以C為圓心，把△ABC順時針旋轉(zhuǎn)90°，那么AB邊在旋轉(zhuǎn)時所掃過的面積是

0.68

（保留兩位小數(shù)，圓周率取3.14）．

Answer 1

分析：過C作CE⊥AB，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到以點C為圓心，把三角形ABC順時針旋轉(zhuǎn)90度得到△DAC，兩個三角形組成一個等腰直角三角形ABD；由于A與B離C點最遠，點E離C點最近，則AB邊在旋轉(zhuǎn)時所掃過的面積為弧EF、BE、弧BAD、FD所圍成的圖形面積，然后根據(jù)圓的面積公式、三角形的面積公式以及扇形的面積公式計算即可．

解答：解：如圖，過C作CE⊥AB△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90度得到△DAC，CF為CE的對應線段，
因為△ABC是一個腰為1的等腰直角三角形，
所以AB=

2

AB=

2

，
所以CE=

1

2

AB=

2

2

，
因為AB邊在旋轉(zhuǎn)時所掃過的面積為弧EF、BE、弧BAD、FD所圍成的圖形面積，
所以AB邊在旋轉(zhuǎn)時所掃過的面積=半圓BD的面積-△CBE的面積-△CFD的面積-扇形CEF的面積
=

1

2

π?1²-2?

1

2

?

2

2

?

2

2

-

90π

360

(

2

2

)2
=

3

8

π-

1

2

，
=

3

8

×3.14-

1

2

，
=1.775-0.5，
=0.6775，
≈0.68．
答：AB邊在旋轉(zhuǎn)時所掃過的面積是0.68．
故答案為：0.68．

點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等，即對應相等相等，對應角相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也等腰直角三角形的性質(zhì)以及扇形的面積公式．