Question

現(xiàn)有六個(gè)籌碼，上面分別標(biāo)有數(shù)值：1，3，9，27，81，243．任意搭配這些籌碼（也可以只選擇1個(gè)籌碼）可以得到多少個(gè)不同的和？將這些和加起來，總和為多少？將這些和從小到大排列起來，第45個(gè)是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：排列組合,數(shù)字和問題

專題：可能性

分析：每個(gè)籌碼都有“取”和“不取”2種可能，所以總共有2⁶=64種可能，除去6個(gè)籌碼都不取的情況，即64-1=63種不同的和．64種可能的取籌碼的方法中，包含籌碼1的會(huì)是32次（一半的可能性），所以總和里面，1會(huì)被算32次．其它的籌碼也一樣，都是要被算32次．所以“和的總和”是所有這些籌碼的和，再乘以32，就是（1+3+9+27+81+243）×32=364×32=11648；
從小到大排列，那么先就不取243，前面5個(gè)籌碼，可以取的方法共有 2⁵=32種．還差13個(gè)．下面得取243了，先取前3個(gè)小的數(shù)（1，3，9），共有7種取法，也就是下面這7種：243+1，243+3，243+1+3，243+9，243+1+9，243+3+9，243+1+3+9；還要再取5個(gè)．再下面就必須取27了．243+27，243+27+1，243+27+3，243+27+1+3，243+27+9，243+27+9+1=208（也就是第45個(gè)是280）．

解答： 解：每個(gè)籌碼都有“取”和“不取”2種可能，所以總共有2⁶=64種可能，除去6個(gè)籌碼都不取的情況，即64-1=63種不同的和．
包含籌碼1的會(huì)是32次（一半的可能性），所以總和里面，1會(huì)被算32次．其它的籌碼也一樣，都是要被算32次．所以這些籌碼的和是（1+3+9+27+81+243）×32=364×32=11648；
從小到大排列，那么先就不取243，前面5個(gè)籌碼，可以取的方法共有2⁵=32種．45-32=13個(gè)．下面得取243了，先取前3個(gè)小的數(shù)（1，3，9），共有7種取法，也就是下面這7種：243+1，243+3，243+1+3，243+9，243+1+9，243+3+9，243+1+3+9；
還要再取5個(gè)．再下面就必須取27了．243+27，243+27+1，243+27+3，243+27+1+3，243+27+9，243+27+9+1=208；
也就是第45個(gè)是280．

點(diǎn)評(píng)：此題考查排列組合的實(shí)際運(yùn)用，注意兩種計(jì)數(shù)方法的靈活運(yùn)用．