【題目】1998名運動員的號碼依次為1至1998的自然數(shù).現(xiàn)在要從中選出若干名運動員參加儀仗隊,使得剩下的運動員中沒有一個人的號碼等于另外兩人的號碼的乘積.那么,選為儀仗隊的運動員最少有多少人?

【答案】43人

【解析】我們很自然的想到把用得比較多的乘數(shù)去掉,因為它們參與的乘式比較多,把它們?nèi)サ粲兄谑故O碌臉?gòu)不成乘式,比較小的數(shù)肯定是用得最多的,因為它們的倍數(shù)最多,所以考慮先把它們?nèi)サ,但關(guān)鍵是除到何處?

考慮到44的平方為1936,所以去到44就夠了,因為如果剩下的構(gòu)成了乘式,那么乘式中最小的數(shù)一定小于等于44,所以可以保證剩下的構(gòu)不成乘式.因為對結(jié)果沒有影響,所以可以將1保留,于是去掉2,3,4,,44這43個數(shù).

但是,是不是去掉43個數(shù)為最小的方法呢?構(gòu)造2×97,3×96,4×95,,44×45,發(fā)現(xiàn)這43組數(shù)全不相同而且結(jié)果都比1998小,所以要去掉這些乘式就至少要去掉43個數(shù),所以43位最小值,即為所求.

練習(xí)冊系列答案
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