分析 把小圓的周長看作單位“1”,則大圓的周長為1+$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$;由圓的周長之比等于半徑之比,面積之比等于半徑平方的比,可知,圓的面積之比就等于周長平方的比,因此小圓和大圓的面積之比為:12:${(\frac{3}{2})}^{2}$=1:$\frac{9}{4}$=4:9,從而可知大圓的面積占兩圓面積之和的$\frac{9}{4+9}$,因此用兩圓的面積和乘上大圓所占的分率即可求得大圓面積.
解答 解:由題意知,小圓和大圓的面積之比為:
12:${(1+\frac{1}{2})}^{2}$
=12:${(\frac{3}{2})}^{2}$
=1:$\frac{9}{4}$
=4:9,
大圓的面積占兩圓面積之和的$\frac{9}{4+9}$,
所以大圓的面積是:31.4×$\frac{9}{4+9}$
=31.4×$\frac{9}{13}$
≈21.7;
答:大圓面積為21.7.
故答案為:21.7.
點評 此題解答的關(guān)鍵是應(yīng)知道:兩個圓面積之比等于周長平方的比.
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