Question

6．已知大圓的周長比小圓的周長多$\frac{1}{2}$，且它們的面積之和為31.4，則大圓面積為21.7．

Answer 1

分析 把小圓的周長看作單位“1”，則大圓的周長為1+$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$；由圓的周長之比等于半徑之比，面積之比等于半徑平方的比，可知，圓的面積之比就等于周長平方的比，因此小圓和大圓的面積之比為：1²：${（\frac{3}{2}）}^{2}$=1：$\frac{9}{4}$=4：9，從而可知大圓的面積占兩圓面積之和的$\frac{9}{4+9}$，因此用兩圓的面積和乘上大圓所占的分率即可求得大圓面積．

解答 解：由題意知，小圓和大圓的面積之比為：
1²：${（1+\frac{1}{2}）}^{2}$
=1²：${（\frac{3}{2}）}^{2}$
=1：$\frac{9}{4}$
=4：9，
大圓的面積占兩圓面積之和的$\frac{9}{4+9}$，
所以大圓的面積是：31.4×$\frac{9}{4+9}$
=31.4×$\frac{9}{13}$
≈21.7；
答：大圓面積為21.7．
故答案為：21.7．

點評 此題解答的關(guān)鍵是應(yīng)知道：兩個圓面積之比等于周長平方的比．