Question

【題目】連續(xù)九個(gè)自然數(shù)中至多有幾個(gè)質(zhì)數(shù)？為什么？

Answer 1

【答案】4個(gè) 原因見(jiàn)詳解。

【解析】

解：如果這連續(xù)的九個(gè)自然數(shù)在1與20之間，那么顯然其中最多有4個(gè)質(zhì)數(shù)（如：1至9中有4個(gè)質(zhì)數(shù)2、3、5、7）。

如果這連續(xù)的九個(gè)自然數(shù)中最小的不小于3，那么其中的偶數(shù)顯然為合數(shù)，而其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)最多有5個(gè)。這5個(gè)奇數(shù)中必只有一個(gè)數(shù)其個(gè)位數(shù)是5，因而5是這個(gè)奇數(shù)的一個(gè)因數(shù)，即這個(gè)奇數(shù)是合數(shù)。這樣，至多另4個(gè)奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)。

綜上所述，連續(xù)九個(gè)自然數(shù)中至多有4個(gè)質(zhì)數(shù)。