Question

從前n個自然數(shù)中任取20個，其中必有兩個數(shù)的差是5，則n的最大值為

 

．

Answer 1

考點：最大與最小

專題：傳統(tǒng)應用題專題

分析：根據(jù)兩個數(shù)之差為5，分成19個組，（0，5）（1，6），（2，7），（3，8），（4，9），（5，10），（6，11），（13，18），（14，19），（15，20），（16，21），（17，22），（18，23），（25，30），（26，31），（27，32），（28，33），（29，34），（30，35），這樣，任取18組中的任意一個，所得兩個數(shù)的差都不是5，這時再取出一個，即可保證其中必有兩個數(shù)的差是5；由此解答即可．

解答： 解：從前n個自然數(shù)中任取20個
（0，5）（1，6），（2，7），（3，8），（4，9），（5，10），（6，11），（13，18），（14，19），（15，20），（16，21），（17，22），（18，23），（25，30），（26，31），（27，32），（28，33），（29，34），（30，35），
每一組的兩個數(shù)之差為5，共19組，根據(jù)抽屜原理，任取20個，必有2個數(shù)的差是5，所以n最大為35．
故答案為：35．

點評：明確根據(jù)兩個數(shù)之差為5，分成19個組，是解答此題的關鍵．