Question

試求5²⁰⁰¹被11除所得的余數(shù)．

Answer 1

分析：完成要題要先找余數(shù)的循環(huán)節(jié)：5÷11=0…5，5²÷11=2…3，5³÷11=11…4，5⁴÷11=56…9，5⁵÷11=284…1，5⁶÷11=1420…5，5⁷÷11=7120…3，5⁸÷11=35511…4，…，由此可知，為5個(gè)一循環(huán)，而2001÷5=40…1，5除以11不能整除，所以余數(shù)是5．

解答：解：由5÷11=0…5，5²÷11=2…3，5³÷11=11…4，5⁴÷11=56…9，5⁵÷11=284…1，5⁶÷11=1420…5，5⁷÷11=7120…3，5⁸÷11=35511…4，…，可知：
為5個(gè)一循環(huán)，而2001÷5=40…1，
5除以11不能整除，所以余數(shù)是5．

點(diǎn)評(píng)：完在本題的關(guān)健是找出其余數(shù)的循節(jié)是多少，然后再據(jù)循環(huán)節(jié)推出其余數(shù)是多少．