Question

先閱讀下列例題，然后進(jìn)行解答：
例：計(jì)算：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

9×10

解：因?yàn)椋?span id="6cxqdzm" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

1

1×2

=

1

1

-

1

2

；

1

2×3

=

1

2

-

1

3

；

1

3×4

=

1

3

-

1

4

；…

1

9×10

=

1

9

-

1

10

所以，

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…

1

9×10

=

1

1

-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

…+

1

9

-

1

10

=1-

1

10

=

9

10

請(qǐng)根據(jù)你的理解解答下列各題：
（1）計(jì)算：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2011×2012

（2）計(jì)算：

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

17×19

．

Answer 1

分析：我們可以利用例式可以看出：

1

1×2

=1-

1

2

；

1

2×3

=

1

2

-

1

3

；

1

3×4

=

1

3

-

1

4

；…

1

9×10

=

1

9

-

1

10

；把算式都加想來(lái)：=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

-…+

1

9

-

1

10

；從第二項(xiàng)開(kāi)始就會(huì)出現(xiàn)減一個(gè)分?jǐn)?shù)在加上同一個(gè)分?jǐn)?shù)，到最后整理只會(huì)得到第一項(xiàng)的數(shù)和最后一項(xiàng)的數(shù)．故：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2011×2012

=1-

1

2012

=

2011

2012

．算式（2）也是：

1

1×3

=1-

2

3

；

1

3×5

=

2

3

-

3

5

；

1

5×7

=

3

5

-

4

7

；…

1

17×19

=

9

17

-

10

19

；把算式加到一起整理后得：1-

10

19

=

8

19

，故是結(jié)果是：

8

19

．

解答：（1）

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2011×2012

解：=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2011

-

1

2012

=1-

1

2012

=

2011

2012

（2）

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

17×19

解：=1-

2

3

+

2

3

-

3

5

+

3

5

-

4

7

+…+

9

17

-

10

19

=1-

10

19

=

9

19

點(diǎn)評(píng)：我們要利用例題給我們的規(guī)律進(jìn)行延伸計(jì)算，數(shù)在展開(kāi)后，整理完到最后只剩下第一項(xiàng)和最后一項(xiàng)，進(jìn)行計(jì)算．