Question

如果用四種顏色對(duì)下面三個(gè)圖形的A，B，C，D，E五個(gè)區(qū)域染色，要求相鄰的區(qū)域染不同的顏色，那么，對(duì)（1）（2）（3）圖分別有

96

、

72

、

96

 種染法．

Answer 1

分析：（1）由于D跟其他四個(gè)區(qū)域都有相鄰，首先考慮D，D有4種選擇；
A要跟D不同，因此A有3種選擇；
B要跟D、A不同，因此B有2種選擇；
C要跟B、D不同，因此C有2種選擇；
E要跟A、D不同，因此E有2種選擇；
所以共有4×3×2×2×2=96（種）．
（2）由于C跟其他四個(gè)區(qū)域都有相鄰，首先考慮C，C有4種選擇．
A要跟C不同，因此A有3種選擇；
D要跟C不同，此時(shí)分兩種情況：
①D和A同色，D有1種選擇，C又是另外1種顏色，此時(shí)已經(jīng)出現(xiàn)兩種顏色，B和E都可以用剩下的兩種顏色（因?yàn)锽、E不相鄰，可以同色）；
②D和A不同色，D有2種選擇，C又是另外1種顏色，此時(shí)已出現(xiàn)三種顏色，B和E都只能用剩下的一種顏色（B、E同色）．
總共：4×3×1×2×2+4×3×2×1×1=72（種）．
（3）由于C跟其他四個(gè)區(qū)域都有相鄰，首先考慮C，C有4種選擇；
A要跟C不同，因此A有3種選擇；
B要跟A、C不同，因此B有2種選擇；
D要跟A、C不同，因此D有2種選擇；
E要跟A、C不同，因此E有2種選擇；
所以共有4×3×2×2×2=96（種）．

解答：解：（1）4×3×2×2×2=96（種）．　
（2）B、E同色---4×3×2×2=48（種），
B、E不同色----4×3×2=24（種），
共48+24=72（種）．
（3）4×3×2×2×2=96（種）．　
故答案為：（1）96；（2）72；（3）96．

點(diǎn)評(píng)：此題運(yùn)用乘法原理來(lái)解決染色問(wèn)題，關(guān)鍵應(yīng)理清染色順序，做到不遺漏．