Question

含有6個約數(shù)的兩位數(shù)有

16

個．

Answer 1

分析：因?yàn)楹��?個約數(shù)的數(shù)，它的質(zhì)因數(shù)有以下兩種情況：一是有5個相同的質(zhì)因數(shù)連乘；二是有兩個不同的質(zhì)因數(shù)其中一個需連乘兩次，如果用M表示含有6個約數(shù)的數(shù)，用a和b表示M的質(zhì)因數(shù)，那么M=a⁵或M=a²×b，考慮此兩種情況，即可得出答案．

解答：解：含有6個約數(shù)的數(shù)，它的質(zhì)因數(shù)有以下兩種情況：
一是有5個相同的質(zhì)因數(shù)連乘，
二是有兩個不同的質(zhì)因數(shù)其中一個需連乘兩次，
如果，用M表示含有6個約數(shù)的數(shù)，
用a和b表示M的質(zhì)因數(shù)，
那么，M=a⁵或M=a²×b，
因?yàn)椋琈是兩位數(shù)，
所以，M=a⁵只有一種可能M=2⁵，
而M=a²×b就有以下15種情況：M=2²×3，M=2²×5，M=2²×7，M=2²×11，
M=2²×13，M=2²×17，M=2²×19，M=2²×23，M=3²×2，M=3²×5，M=3²×7，
M=3²×11，M=5²×2，M=5²×3，M=7²×2．
所以，含有6個約數(shù)的兩位數(shù)共有：15+1=16（個），
故答案為：16．

點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是，含有6個約數(shù)的兩位數(shù)，它的質(zhì)因數(shù)有兩種情況：一是有5個相同的質(zhì)因數(shù)連乘，二是有兩個不同的質(zhì)因數(shù)其中一個需連乘兩次，分別找出符合條件的兩位數(shù)，即可得出答案．