Question

一個圓柱體底面周長和高相等．如果高縮短了4厘米，表面積就減少25.12平方厘米．求這個圓柱體的表面積．

Answer 1

考點：圓柱的側面積、表面積和體積

專題：立體圖形的認識與計算

分析：一個圓柱體底面周長和高相等，說明圓柱體側面展開是一個正方形．解題的關鍵在于求出底面周長，如圖：高縮短4厘米，表面積就減少25.12平方厘米，用如圖表示，從圖中不難看出陰影部分就是圓柱體表面積減少的部分，用減少的面積除以4厘米，就是圓柱的底面周長，然后依據(jù)圓的周長公式求出底面半徑，進而依據(jù)圓柱的表面積公式即可求解．

解答： 解：底面周長（也是圓柱體的高）：25.12÷4=6.28（厘米），
側面積：6.28×6.28=39.4384（平方厘米），
兩個底面積：3.14×（

6.28

2×3.14

）²×2=6.28（平方厘米），
所以表面積：39.4384+6.28=45.7184（平方厘米），
答：這個圓柱的表面積是45.7184平方厘米．

點評：解答此題的關鍵是根據(jù)高4厘米的側面積求出這個圓柱的底面周長和高，據(jù)此再利用圓柱的表面積公式即可解答．