Question

某個自然數(shù)被187除余52，被188除也余52，那么這個自然數(shù)被22除的余數(shù)是

8

．

Answer 1

分析：這個自然數(shù)減去52后，就能被187和188整除，為了說明方便，這個自然數(shù)減去52后所得的數(shù)用M表示，因187=17×11，故M能被11整除；因M能被188整除，故，M也能被2整除，所以，M也能被11×2=22整除，原來的自然數(shù)是M+52，因為M能被22整除，當(dāng)考慮M+52被22除后的余數(shù)時，只需要考慮52被22除后的余數(shù)即可解決問題．

解答：解：52=22×2+8
這個自然數(shù)被22除余8．
或者（188×187+52）÷22=1600…8．
故答案為8．

點(diǎn)評：此題考查了整除、余數(shù)以及分解質(zhì)因數(shù)等知識．