Question

?29a+71b=2971，且a和b均為正整數(shù)．已知a=100和b=1是其中一組答案，求其余可能的a值．

Answer 1

考點(diǎn)：不定方程的分析求解

專(zhuān)題：不定方程問(wèn)題

分析：因?yàn)?1和29互質(zhì)，且都為質(zhì)數(shù)，能被71和29整除的最小數(shù)為71×29=2059，由29a+71b=2971，可知a=100是最大的整數(shù)解，b=1是最小的整數(shù)解，要想求得a的其他數(shù)值，必須減少a的數(shù)值，a最少減少71才可能得到b增加的整數(shù)值為29，由此得出答案即可．

解答： 解：因?yàn)?9a+71b=2971，可知a=100是最大的整數(shù)解，b=1是最小的整數(shù)解，且能被73和23整除的最小數(shù)為71×29=2059，
只有a從100減少71，b才能增加29，
所以a為100-71=29，b為1+29=30．
故a除了100之外的值為29．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵，抓住系數(shù)互質(zhì)，找出最小公倍數(shù)，從而探究?jī)蓚�(gè)未知數(shù)的關(guān)系，分析得出答案即可．