Question

1．有一串數(shù)，已知第三個數(shù)是9，第七個數(shù)是3，而且任何三個相鄰數(shù)的和都是18，那么這串數(shù)中的第2015個數(shù)是6．

Answer 1

分析 因為第1、2、3個數(shù)的和等于第2、3、4個數(shù)的和，第2、3、4個數(shù)的和等于第3、4、5個數(shù)的和，第3、4、5個數(shù)的和等于第4、5、6個數(shù)的和，第，4、5、6個數(shù)的和等于第5、6、7個數(shù)的和，所以以第1個數(shù)與第4個相同，第2個數(shù)與第5個相同，第3個數(shù)與第6個數(shù)相同．故依此類推，肯定數(shù)字有一定的規(guī)律--3個一循環(huán)．前1和3個數(shù)分別是3和，那么根據(jù)3個數(shù)之和為18，可以得到第2位數(shù)為6，即369369369…循環(huán)，可以先用2015÷3，余數(shù)即為第2015位相當于3個循環(huán)中的第幾個．

解答 解：
18-（3+9）
=18-12
=6；
2015÷3=671…2
即第2015位相當于3個循環(huán)數(shù)的第2個，與第二位數(shù)相同為6．
所以這串數(shù)中的第2015個數(shù)是6．
故答案為：6．

點評 要掌握好循環(huán)數(shù)的特點，學習利用除法的余數(shù)，判斷位數(shù)在循環(huán)中的位置．