Question

15．在一根繩子上串了價格不同的一些珠子共31個，其中正中間那一個最貴，從某一端算起，后一個珠子比前一個貴3元．直至到中間那個為止；若從另一端算起，后一個珠子比前一個貴4元，直至到中間那個為止．這串珠子總價值為2260元，那么中間的那一顆珠子價值100元．

Answer 1

分析 首先根據(jù)珠子一共有31個，可得：正中間的珠子是第16[（31+1）÷2=16]個，然后設中間的那一顆珠子價值x元，根據(jù)：從某一端算起16個珠子的價值+從另一端算起16個珠子的價值-中間的那一顆珠子的價值=2260，列出方程，求出x的值是多少即可．

解答 解：因為珠子一共有31個，
所以正中間的珠子是第16[（31+1）÷2=16]個，
設中間的那一顆珠子價值x元，
則16x-$\frac{16×（16-1）}{2}$×3+16x-$\frac{16×（16-1）}{2}$×4-x=2260
                                                      31x-840=2260
                                               31x-840+840=2260+840
                                                             31x=3100
                                                       31x÷31=3100÷31
                                                                x=100
答：中間的那一顆珠子價值100元．
故答案為：100．

點評 此題主要考查了等差數(shù)列的求和公式，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：S_n=na_n-$\frac{n（n-1）}{2}$d（其中S_n是等差數(shù)列的前n項和，a_n是等差數(shù)列的第n項，d是等差數(shù)列的公差）．