15.在一根繩子上串了價格不同的一些珠子共31個,其中正中間那一個最貴,從某一端算起,后一個珠子比前一個貴3元.直至到中間那個為止;若從另一端算起,后一個珠子比前一個貴4元,直至到中間那個為止.這串珠子總價值為2260元,那么中間的那一顆珠子價值100元.

分析 首先根據(jù)珠子一共有31個,可得:正中間的珠子是第16[(31+1)÷2=16]個,然后設中間的那一顆珠子價值x元,根據(jù):從某一端算起16個珠子的價值+從另一端算起16個珠子的價值-中間的那一顆珠子的價值=2260,列出方程,求出x的值是多少即可.

解答 解:因為珠子一共有31個,
所以正中間的珠子是第16[(31+1)÷2=16]個,
設中間的那一顆珠子價值x元,
則16x-$\frac{16×(16-1)}{2}$×3+16x-$\frac{16×(16-1)}{2}$×4-x=2260
                                                      31x-840=2260
                                               31x-840+840=2260+840
                                                             31x=3100
                                                       31x÷31=3100÷31
                                                                x=100
答:中間的那一顆珠子價值100元.
故答案為:100.

點評 此題主要考查了等差數(shù)列的求和公式,要熟練掌握,解答此題的關鍵是要明確:Sn=nan-$\frac{n(n-1)}{2}$d(其中Sn是等差數(shù)列的前n項和,an是等差數(shù)列的第n項,d是等差數(shù)列的公差).

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