Question

不等式

5

9

＜

9

(  )

＜1如果成立，那么括號(hào)中可填的正整數(shù)有

7

個(gè)．

Answer 1

分析：題意是按照從小到大的順序排列，所以此數(shù)比

5

9

要大，比1要��；可以把這兩個(gè)分?jǐn)?shù)先化成分子相同的分?jǐn)?shù)，按分子相同的分?jǐn)?shù)的大小比較方法進(jìn)行比較，再根據(jù)原式中的不等關(guān)系，求得括號(hào)中數(shù)值的取值范圍，即可得到答案．

解答：解：兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子5、9的最小公倍數(shù)是45，
設(shè)（　�。├锩鎽�(yīng)該填入的數(shù)為a，
則原不等式可以化為：

45

81

＜

45

5a

＜

45

45

分子相同，分母越大分?jǐn)?shù)越小，
所以45＜5a＜81，又a取正整數(shù)，所以當(dāng)9＜a＜17時(shí)，滿足題意，
括號(hào)里可填10、11、12、13、14、15、16這7個(gè)數(shù)．
故答案為：7．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是：先將三個(gè)分?jǐn)?shù)通分，求得括號(hào)中數(shù)值的取值范圍，即可得到答案．