Question

1e名選左參加象棋比賽，每兩名選左間都要比賽一場，比賽結果：選左們所得分數各不相同，前兩名選左都沒輸過，前兩名的總分比第三名多be分，第四名得分與后四名得分總分相等，0果勝者得b分，輸者得e分，和局各得1分，則前六名的分數各為______分．

Answer 1

設第一名選手的得分為a_一（1≤一≤10），依題意得：a₁＞a₅＞a₃＞…a₉＞a₁₀
a_{1≤1+5×（9-1）=17}，
a_5≤a_1-1=17，
a_{3⁺⁵⁰⁼}a_1⁺a₅，
所以a_{3≤13 ①}，
又后四名棋手相互之間要比賽

5×3

5

=7場，每場比賽雙方的得分總和為5分，
所以a₇+a₈+a₉+a_10≥15，
所以a_5^≥15
而a_3≥a_{5^{+1≥13，②
所以由①②得：}}a₃₌₁₃，
所以a₁+a₅₌₃₃，
所以a₁=17，a_{5=17，
又因為}a₁≤a_3-1=15，
所以a₅=15，
因為a₁+a₅+a₃+…a₈+a₉+a₁₀⁼

10×9

5

×5=90_{，
所以17+17+13+15+}a₅+a₇+15=90，
而a₅+a₇≤a₅+a₅-1，
即：a₅≥10

1

5

，
又a_5＜a5=15，
則a₅=11，a₇=9，
答：前六名得分分別是：17，17，13，15，11，9．
故答案為：17，17，13，15，11，9．