Question

觀察下圖的圖形，這是通過等邊三角形繪制的一幅自相似圖形．

邊長為a的等邊三角形經(jīng)過第1次變換得到，經(jīng)過第2次變換得到…經(jīng)過7次變換，在圖形中可數(shù)得多少個三角形？

Answer 1

考點：數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律

專題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：原來有1個三角形，第一次變換后，變成4個三角形，第二次變換后是13個三角形，第三次變換后是40個三角形，每變換一次三角形的個數(shù)是上一次的3倍加1，由此逐步推算求解．

解答： 解：第1次變換后，變成1×3+1=4個三角形，
第2次變換后是4×3+1=13個三角形，
第3次變換后是13×3+1=40個三角形，
第4次變換后是40×3+1=121個三角形，
第5次變換后是121×3+1=364個三角形，
第6次變換后是364×3+1=1093個三角形，
第7次變換后是1093×3+1=3280個三角形．
答：在圖形中可數(shù)得3280個三角形．

點評：數(shù)出部分數(shù)量，然后找出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律進行求解．