Question

如圖，A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，I代表九個(gè)各不相同的正整數(shù)，A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，I的總和為2008，并且每個(gè)圓中所填數(shù)的和都等于M．
（1）M最大為多少？
（2）M最小為多少？

Answer 1

分析：A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，I代表九個(gè)各不相同的正整數(shù)，那么M也是正整數(shù)，把5個(gè)圓中的數(shù)加起來進(jìn)行推算．

解答：解：5個(gè)圓中所填數(shù)的和為：
（1）2008=（A+B）+C+（D+E+F）+G+（H+I）=3M+C+G，
3M=2008-C-G，要使M大，只需C+G�。�
當(dāng)C+G=1+2時(shí)，3M=2008-1-2=2005，但2005不是3的倍數(shù)；
當(dāng)C+G=1+3時(shí)，3M=2008-1-3=2004，M=668；
而當(dāng)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，I依次為5，663，1，4，658，6，3，659，9時(shí)可使M=668．
答：M最大為668．

（2）A+B+B+C+D+D+E+F+F+H+G+H+I
=2（B+D+F+H）+A+C+E+G+I；
M最小，5M=2008+B+D+F+H；
2008+B+D+F+H是5的倍數(shù)，B+D+F+H最小時(shí)M最小，
當(dāng)B+D+F+H=12時(shí)，就是取1、2、4、5；
5M=2008+B+D+F+H=2008+12=2020，
M=404；
答：M最小為404．

點(diǎn)評(píng)：把5個(gè)圓中的數(shù)加起來，得出與這9個(gè)數(shù)的和有關(guān)的算式，再根據(jù)取值情況求解．