有一串數(shù),按下列規(guī)律排列:
1
2
,
1
3
,
2
3
,
1
4
,
2
4
3
4
,
1
5
,
2
5
,
3
5
4
5
,…,那么這列數(shù)中第100個是什么數(shù)?
考點:數(shù)列中的規(guī)律
專題:探索數(shù)的規(guī)律
分析:通過觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律:分母是2、3、4…的自然數(shù),分子是相應(yīng)的所有的真分數(shù),所以分母為n的項有n-1項,在數(shù)列中是第1+2+3+…+(n-1)=
n?(n-1)
2
,據(jù)此求出第100個數(shù)的分母為幾,以及分子是幾,即可得解.
解答: 解:分母是2的數(shù)有1個,分母是3的數(shù)有2,分母是4的數(shù)有3個…
分母是n的數(shù)有n-1個,是數(shù)列中的第1+2+3+4+…+(n-1)=
n?(n-1)
2
個數(shù),
1+2+3+…+13=
14×13
2
=13×7=91
所以到分母14的數(shù)有91個,
100-91=9個,所以第100個數(shù)的分母是15,且是分母為15的第9個數(shù),即
9
15

答:這列數(shù)中第100個是
9
15
點評:認真觀察,得出數(shù)列中的項與分子、分母的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:小學(xué)數(shù)學(xué) 來源: 題型:

一個直角三角形兩條直角邊分別是6厘米和8厘米,這個三角形斜邊上對應(yīng)的高是4.8厘米,它的斜邊長為
 
厘米.

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科目:小學(xué)數(shù)學(xué) 來源: 題型:

求圖形的面積.

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希望小學(xué)共有在校師生1000多人,六年級183人,平均身高約149厘米,近視的學(xué)生105 人.在這段話中,劃橫線的數(shù)中準確數(shù)有
 
,近似數(shù)有
 

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科目:小學(xué)數(shù)學(xué) 來源: 題型:

5
6
米長的鐵絲平均剪成5段,每段長是全長的
 
,每段長是1米的
 
,每段長是
 
米.

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科目:小學(xué)數(shù)學(xué) 來源: 題型:

半徑2分米的圓的周長和面積一樣大.
 
(判斷對錯)

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科目:小學(xué)數(shù)學(xué) 來源: 題型:

李華喝一杯水的
1
2
,爸爸喝剩下水的
1
2
,這杯水就被喝完了.
 
 (判斷對錯)

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科目:小學(xué)數(shù)學(xué) 來源: 題型:

計算(要寫出必要的計算過程).
7
10
×
5
16
÷
21
32
;〔2-(
3
4
+
1
3
)〕÷
2
3

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科目:小學(xué)數(shù)學(xué) 來源: 題型:

50.4×1.9-1.8=50.4×0.1=5.04.
 
.(判斷對錯)

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