Question

【題目】如下圖，有10個村坐落在從縣城出發(fā)的一條公路上，圖中的數字表示各段公路的長度，單位是千米．現(xiàn)在要安裝水管，從縣城送自來水供給各村．可以用粗細兩種水管，粗管足夠供應所有各村用水，細管只能供一個村用水．粗管每千米要用8000元，細管每千米要用2000元．把粗管和細管適當搭配，互相連接，可以降低工程的總費用．按你認為最節(jié)約的辦法，費用應是多少元?

Answer 1

【答案】414000元

【解析】將這個村子依離縣城從近到遠記為A1，A2，A3，…，A10，

在A7之和，粗管可以換成3根或更少的細管，費用將減少．

在A6和A7之間，無論按粗管還是四條細管，花的錢一樣多，在A6以前不安粗管按細管，需要5條以上的細管，費用將增加．

因此，工程的設計是：從縣城到A7(或A6)安一條粗管；A7、A8之間安三條細管：A8、A9之間安兩條細管；A9、A10之間安一條細管．這樣做，工程總費用最少．

(30+5+2+4+2+3+2)×800+(6+4+5)×2000＝414000元．