Question

如圖，E是平行四邊形ABCD的CD邊上的一點(diǎn)，BD與AE相交于點(diǎn)F，已知三角形AFD的面積是6，三角形DEF的面積是4，求四邊形BCEF的面積．

Answer 1

分析：根據(jù)題干，要求四邊形BCEF的面積，因?yàn)槿�角形DEF的面積是4，只要求得三角形DBC的面積即可解決問(wèn)題．
（1）三角形AFD的面積是6，三角形DEF的面積是4，根據(jù)高一定時(shí)，三角形的面積與底成正比的性質(zhì)可得：AF：EF=6：4=3：2；
（2）平行四邊形ABCD中，AB：DE=AF：EF=3：2；AB=DC，所以DC：DE=3：2，由此利用高一定時(shí)，三角形的面積與底成正比的關(guān)系即可求出三角形DBC的面積，從而解決問(wèn)題．

解答：解：根據(jù)高一定時(shí)，三角形的面積與底成正比的性質(zhì)可得：AF：EF=6：4=3：2；
又因?yàn)槠叫兴倪呅蜛BCD中，三角形AFB與三角形DEF相似，所以AB：DE=AF：EF=3：2；
AB=DC，則DC：DE=3：2，
故三角形DBC的面積：三角形ADE的面積=3：2，
三角形ADE的面積為：6+4=10，
所以三角形DBC的面積為：3×10÷2=15，
所以四邊形BCEF的面積是：15-4=11；
答：四邊形BCEF的面積11．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)題干把要求的四邊形BCEF的面積轉(zhuǎn)化成計(jì)算三角形DBC的面積是解決本題的關(guān)鍵．此題考查了利用高一定時(shí)三角形的面積與底成正比的性質(zhì)和平行線間對(duì)應(yīng)線段成比例的性質(zhì)解決計(jì)算三角形面積的靈活應(yīng)用．