Question

將面值50元的人民幣換成1元，2元，5元的人民幣，共有

 

種不同的換法．

Answer 1

考點(diǎn)：排列組合

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：分類討論：
A：只有1種小額情況：1元、2元、5元的各只有有一種情況；
B：有2種小額的情況：只有1元和2元的，只有1元和5元的，只有2元和5元的，分別找出各有多少可能；
C：1元，2元，5元三種都有的情況，找出有多少種情況；
最后把所有的情況相加即可．

解答： 解：（1）只有1元的，1種；
（2）只有2元的，1種；
（3）只有5元的，1種；
（4）有1，2元的，因最多24個(gè)2元，如1個(gè)2元48個(gè)1元～到24個(gè)2元2個(gè)1元，共有24種；
（5）有1，5元的，因最多9個(gè)5元，如1個(gè)5元45個(gè)1元～到9個(gè)5元5個(gè)1元，共有9種；
（6）有2，5元的，因2個(gè)5元可換5個(gè)2元，如2個(gè)5元20個(gè)2元～到8個(gè)5元5個(gè)2元，共有4種；
（7）有1，2，5元的，因有5元的，故最多9個(gè)5元如9個(gè)5元，拿5元分1，2元共有2種，
8個(gè)5元，拿10元分1，2元共有最多4個(gè)2元故有4種，
7個(gè)5元，拿15元分1，2元最多7個(gè)2元故有7種，
---到1個(gè)5元，拿45元分1，2元最多22個(gè)2元故有22種，
2+4+7+9+12+14+17+19+22=106（種）
所以一共有：1+1+1+24+9+4+106=146（種）
故答案為：146．

點(diǎn)評(píng)：本題采用枚舉法，找出所有的可能，再根據(jù)分類計(jì)數(shù)的方法進(jìn)行求解．