Question

如圖，在梯形ABCD中，對角線AC、BD相交于O點，OE平行于AB交腰BC于E點，如果三角形OBC的面積是115平方厘米，求三角形ADE的面積？

Answer 1

分析：本題可由等底等高的三角形的面積相等，先證明三角形OAD的面積等于三角形OBC的面積；再證明三角形AOE的面積等于三角形BOE的面積以及三角形DOE的面積等于三角形COE的面積，于是可得，三角形ADE的面積=三角形OAD的面積+三角形AOE的面積+三角形BOE的面積=三角形OAD的面積+三角形BOE的面積+三角形COE的面積=三角形OAD的面積+三角形OBC的面積=115+115=230平方厘米．

解答：解：因為四邊形ABCD是梯形，
所以AB平行于CD．
因此可由等底等高的三角形面積相等，
得到S_△DAB=S_△CAB．
所以S_△DAB-S_△AOB=S_△CAB-S_△AOB，
即S_△OAD=S_△OBC=115平方厘米；
又因為OE平行于AB，
由等底等高的三角形面積相等，
有S_△AOE=S_△BOE．
同理，S_△DOE=S_△COE．
所以S_△AOE+S_△DOE=S_△BOE+S_△COE，
即S_△AOE+S_△DOE=S_△OBC=115平方厘米，
因此S_△ADE=S_△OAD+S_△AOE+S_△DOE=115+115=230平方厘米．
答：三角形ADE的面積是230平方厘米．

點評：本題考查了求三角形的面積，難度較大．解決的關(guān)鍵是根據(jù)等底等高的三角形的面積相等，由等量代換得到所要求的三角形的面積．