Question

324有幾個因數(shù)？所有因數(shù)的和是多少？

Answer 1

考點：約數(shù)個數(shù)與約數(shù)和定理

專題：整除性問題

分析：（1）首先將324進行分解因數(shù)，然后根據(jù)324的因數(shù)是：324=2^m×3ⁿ，根據(jù)排列組合個數(shù)解答即可；
（2）根據(jù)式子（1+2¹+2²）×（1+3¹+3²+3³+3⁴）的展開式就是324的15個因數(shù)，然后展開求和，求出324的所有的因數(shù)的和即可．

解答： 解：因為324=2²×3⁴，
所以324=2^m×3ⁿ，
其中m=0，1，2；n=0，1，2，3，4，
所以324的因數(shù)有：3×5=15（個）；

因為（1+2¹+2²）×（1+3¹+3²+3³+3⁴）的展開式就是324的15個因數(shù)，
所有因數(shù)的和是：
（1+2¹+2²）×（1+3¹+3²+3³+3⁴）
=7×121
=847
答：324有15個因數(shù)，所有因數(shù)的和是847．

點評：此題主要考查了求一個數(shù)的因數(shù)的方法，解答此題的關鍵是熟練掌握約數(shù)個數(shù)和約數(shù)和定理．