Question

有一張紙片，第一次將它撕成4小片，第二次將其中的一張又撕成四小片，以后每一張都將其中的一張撕成更小的4片．能否在若干次后撕成2011張紙片？為什么？（可用語言描述或算式表示）

Answer 1

分析：第一次撕成4片，以后每一次撕的時候，都是拿出其中的一張撕，所以相當于每一次只多了3張，從中找規(guī)律得出第n次分割后的片數(shù)的表達式，這樣就能判斷出能否經過若干次分割后得到2011張紙片．

解答：解：第一次分割紙片數(shù)為4=3×1+1
第二次分割紙片數(shù)為3+4=7=3×2+1
第三次分割紙片數(shù)為6+4=10=3×3+1
依次類推
第n次分割紙片數(shù)為3n+1
設n次后分得2011片，則2011=3n+1
得到3n=2010；
n=670，
而n為正整數(shù)，2010能被3整除．
因此經670次分割后能得到2011張紙片．

點評：主要考查了學生通過特例分析從而歸納總結出一般結論的能力，綜合性很強，也有一定難度，關鍵在于根據(jù)題意找出規(guī)律，這樣問題就迎刃而解了．