Question

101張卡片上寫著1～101這101個(gè)數(shù)．甲先取1張，然后乙再從中抽1張，如此輪流下去．若最后兩張上的數(shù)相差5，則甲勝；若不是5，則乙勝．問甲要想獲勝，應(yīng)該怎樣抽取卡片？

Answer 1

分析：此題屬于對(duì)稱取勝法，操作的數(shù)的個(gè)數(shù)或圖形位置能分成完全相同的兩份，稱為對(duì)稱狀態(tài)．如果要操作到最后一次為勝，則每次操作后必須是對(duì)稱狀態(tài)，這樣必勝．對(duì)稱取勝的關(guān)鍵是要能找到操作內(nèi)容的對(duì)稱狀態(tài)，如果一開始就是對(duì)稱狀態(tài)，則后操作的只要每次保持對(duì)稱即能獲勝，但如果一開始不對(duì)稱，先操作首先就要抓住機(jī)會(huì)先創(chuàng)造出對(duì)稱狀態(tài)，再在以后的操作中保持，就能獲得勝利，即本題中甲應(yīng)該先拿取51，讓左右兩邊都有50個(gè)數(shù)，不管乙抽取什么樣的數(shù)，甲都要拿最接近101且與乙拿的數(shù)相差5的數(shù)，如此下去，甲就會(huì)獲勝．

解答：解：甲應(yīng)該先拿取51，讓左右兩邊都有50個(gè)數(shù)，不管乙抽取什么樣的數(shù)，甲都要拿最接近101且與乙拿的數(shù)相差5的數(shù)，如此下去，甲就會(huì)獲勝．
答：甲應(yīng)該先拿取51，讓左右兩邊都有50個(gè)數(shù)，不管乙抽取什么樣的數(shù)，甲都要拿最接近101且與乙拿的數(shù)相差5的數(shù)，如此下去，甲就會(huì)獲勝．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查最佳對(duì)策問題，關(guān)鍵是，甲應(yīng)該先拿取51，讓左右兩邊都有50個(gè)數(shù)，保證對(duì)稱狀態(tài)，不管乙抽取什么樣的數(shù)，甲都要拿最接近101且與乙拿的數(shù)相差5的數(shù)，如此下去，甲就會(huì)獲勝．