Question

一個長方體恰好可以切成兩個正方體，切開后表面積增加了18米²，這個長方體的表面積是

 

米²，體積是

 

米³．

Answer 1

考點：簡單的立方體切拼問題,長方體和正方體的表面積,長方體和正方體的體積

專題：立體圖形的認識與計算

分析：由題意可知：把一個長方體切成兩個完全一樣的正方體，增加了長方體兩個面的面積，也就是增加了正方體2個面的面積，增加的面積已知，用18除以2可計算出一個橫截面的面積，長方體的表面積就等于正方體10個面的面積；又因剪成的正方體完全相等，則長方體的長應等于正方體的棱長的2倍，從而可以求出長方體的體積．

解答： 解：長方體底面的面積：18÷2=9（平方米）
長方體的表面積：9×10=90（平方米）
因為3×3=9
所以長方體的長、寬、高分別為：3×2=6（米）、3米、3米，
長方體的體積：6×3×3=54（立方米）；
答：這個長方體的表面積是90平方米；體積是54立方米．
故答案為：90、54．

點評：此題主要考查長方體表面積和體積的計算方法，關鍵是明白把一個長方體切成兩個完全一樣的正方體，增加了長方體兩個面的面積．