Question

16．（1）如圖，在長方體中，既不與棱DC相交，也不與DC平行的棱有AE、EH、BF、FG．
（2）與棱CG垂直的平面有2個，它們是平面ABCD、平面EFGH．
（3）與平面AEFB垂直的平面有2個，它們是平面AEHD、平面FBCG．

Answer 1

分析 （1）如圖，在長方體中，與棱DC相交的棱有：AD、DH、BC、CG，與DC平行的棱有：AB、EF、HG、DC，既不與棱DC相交，也不與DC平行的棱有AE、EH、BF、FG．
（2）平面外一條直線，如果和平面中的兩條相交直線垂直，那么，這條直線就和這個平面垂直，據此判斷出與棱CG垂直的平面有2個，它們是平面ABCD、平面EFGH．
（3）平面外一條直線，如果和平面中的兩條相交直線垂直，那么，這條直線就和這個平面垂直，據此判斷出與平面AEFB垂直的平面有2個，它們是平面AEHD、平面FBCG．

解答 解：根據分析，可得
（1）如圖，在長方體中，既不與棱DC相交，也不與DC平行的棱有AE、EH、BF、FG．
（2）與棱CG垂直的平面有2個，它們是平面ABCD、平面EFGH．
（3）與平面AEFB垂直的平面有2個，它們是 平面AEHD、平面FBCG．
故答案為：AE、EH、BF、FG；2；平面ABCD、平面EFGH；2；平面AEHD、平面FBCG．

點評 此題主要考查了長方體的特征，垂直與平行的特征和性質的應用，要熟練掌握．